类 OpenSSL::PKey::RSA

RSA 是一种非对称公钥算法，已在 RFC 3447 中正式化。它在公钥基础设施 (PKI) 中被广泛使用，其中证书 (参见 OpenSSL::X509::Certificate) 通常基于公钥/私钥 RSA 密钥对颁发。 RSA 用于各种应用领域，例如安全 (对称) 密钥交换，例如在建立安全的 TLS/SSL 连接时。它还用于各种数字签名方案。

常量

NO_PADDING
PKCS1_OAEP_PADDING
PKCS1_PADDING
SSLV23_PADDING

公共类方法

generate(size, exponent = 65537) → RSA 点击切换源代码

生成 RSA 密钥对。

另请参见 OpenSSL::PKey.generate_key.

size: 所需的密钥大小（以位为单位）。
exponent: 一个奇数 Integer，通常为 3、17 或 65537。

# File openssl/lib/openssl/pkey.rb, line 343
def generate(size, exp = 0x10001, &blk)
  OpenSSL::PKey.generate_key("RSA", {
    "rsa_keygen_bits" => size,
    "rsa_keygen_pubexp" => exp,
  }, &blk)
end

new → rsa 点击切换源代码

new(encoded_key [, password ]) → rsa

new(encoded_key) { password } → rsa

new(size [, exponent]) → rsa

生成或加载 RSA 密钥对。

如果在不带参数的情况下调用，则创建一个没有设置密钥组件的新实例。它们可以通过 set_key、set_factors 和 set_crt_params 分别设置。

如果使用字符串调用，则尝试将其解析为 RSA 密钥的 DER 或 PEM 编码。请注意，如果未指定password，但密钥使用密码加密，OpenSSL 将提示输入密码。另请参见 OpenSSL::PKey.read，它可以解析任何类型的密钥。

如果使用数字调用，则生成新的密钥对。此形式是 RSA.generate 的别名。

示例

OpenSSL::PKey::RSA.new 2048
OpenSSL::PKey::RSA.new File.read 'rsa.pem'
OpenSSL::PKey::RSA.new File.read('rsa.pem'), 'my password'

static VALUE
ossl_rsa_initialize(int argc, VALUE *argv, VALUE self)
{
    EVP_PKEY *pkey;
    RSA *rsa;
    BIO *in = NULL;
    VALUE arg, pass;
    int type;

    TypedData_Get_Struct(self, EVP_PKEY, &ossl_evp_pkey_type, pkey);
    if (pkey)
        rb_raise(rb_eTypeError, "pkey already initialized");

    /* The RSA.new(size, generator) form is handled by lib/openssl/pkey.rb */
    rb_scan_args(argc, argv, "02", &arg, &pass);
    if (argc == 0) {
        rsa = RSA_new();
        if (!rsa)
            ossl_raise(eRSAError, "RSA_new");
        goto legacy;
    }

    pass = ossl_pem_passwd_value(pass);
    arg = ossl_to_der_if_possible(arg);
    in = ossl_obj2bio(&arg);

    /* First try RSAPublicKey format */
    rsa = d2i_RSAPublicKey_bio(in, NULL);
    if (rsa)
        goto legacy;
    OSSL_BIO_reset(in);
    rsa = PEM_read_bio_RSAPublicKey(in, NULL, NULL, NULL);
    if (rsa)
        goto legacy;
    OSSL_BIO_reset(in);

    /* Use the generic routine */
    pkey = ossl_pkey_read_generic(in, pass);
    BIO_free(in);
    if (!pkey)
        ossl_raise(eRSAError, "Neither PUB key nor PRIV key");

    type = EVP_PKEY_base_id(pkey);
    if (type != EVP_PKEY_RSA) {
        EVP_PKEY_free(pkey);
        rb_raise(eRSAError, "incorrect pkey type: %s", OBJ_nid2sn(type));
    }
    RTYPEDDATA_DATA(self) = pkey;
    return self;

  legacy:
    BIO_free(in);
    pkey = EVP_PKEY_new();
    if (!pkey || EVP_PKEY_assign_RSA(pkey, rsa) != 1) {
        EVP_PKEY_free(pkey);
        RSA_free(rsa);
        ossl_raise(eRSAError, "EVP_PKEY_assign_RSA");
    }
    RTYPEDDATA_DATA(self) = pkey;
    return self;
}

公共实例方法

export([cipher, password]) → PEM 格式字符串点击以切换源代码

将私钥或公钥序列化为 PEM 编码。

当密钥仅包含公钥组件时

将其序列化为 X.509 SubjectPublicKeyInfo。参数 cipher 和 password 被忽略。

PEM 编码的密钥将如下所示

-----BEGIN PUBLIC KEY-----
[...]
-----END PUBLIC KEY-----

考虑使用 public_to_pem 代替。这将密钥序列化为 X.509 SubjectPublicKeyInfo，无论密钥是公钥还是私钥。

当密钥包含私钥组件，且未给出任何参数时

将其序列化为 PKCS #1 RSAPrivateKey。

PEM 编码的密钥将如下所示

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----
[...]
-----END RSA PRIVATE KEY-----

当密钥包含私钥组件，且给出了 cipher 和 password 时

将其序列化为 PKCS #1 RSAPrivateKey，并使用 OpenSSL 的传统 PEM 加密格式对其进行加密。cipher 必须是 OpenSSL::Cipher.new 识别的密码名称，或 OpenSSL::Cipher 的实例。

加密的 PEM 编码密钥将如下所示

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----
Proc-Type: 4,ENCRYPTED
DEK-Info: AES-128-CBC,733F5302505B34701FC41F5C0746E4C0

[...]
-----END RSA PRIVATE KEY-----

请注意，此格式使用 MD5 来推导出加密密钥，因此在符合 FIPS 的系统上将不可用。

此方法保留用于兼容性。 仅当需要 PKCS #1 RSAPrivateKey 格式时才应使用此方法。

考虑使用 public_to_pem (X.509 SubjectPublicKeyInfo) 或 private_to_pem (PKCS #8 PrivateKeyInfo 或 EncryptedPrivateKeyInfo) 代替。

static VALUE
ossl_rsa_export(int argc, VALUE *argv, VALUE self)
{
    if (can_export_rsaprivatekey(self))
        return ossl_pkey_export_traditional(argc, argv, self, 0);
    else
        return ossl_pkey_export_spki(self, 0);
}

也称为：to_pem，to_s

initialize_copy(p1) 点击以切换源代码

static VALUE
ossl_rsa_initialize_copy(VALUE self, VALUE other)
{
    EVP_PKEY *pkey;
    RSA *rsa, *rsa_new;

    TypedData_Get_Struct(self, EVP_PKEY, &ossl_evp_pkey_type, pkey);
    if (pkey)
        rb_raise(rb_eTypeError, "pkey already initialized");
    GetRSA(other, rsa);

    rsa_new = (RSA *)ASN1_dup((i2d_of_void *)i2d_RSAPrivateKey,
                              (d2i_of_void *)d2i_RSAPrivateKey,
                              (char *)rsa);
    if (!rsa_new)
        ossl_raise(eRSAError, "ASN1_dup");

    pkey = EVP_PKEY_new();
    if (!pkey || EVP_PKEY_assign_RSA(pkey, rsa_new) != 1) {
        RSA_free(rsa_new);
        ossl_raise(eRSAError, "EVP_PKEY_assign_RSA");
    }
    RTYPEDDATA_DATA(self) = pkey;

    return self;
}

params → hash 点击以切换源代码

此方法不安全，可能会泄露私有信息！

将密钥的所有参数存储到哈希中。哈希具有键 ‘n’，‘e’，‘d’，‘p’，‘q’，‘dmp1’，‘dmq1’，‘iqmp’。

不要使用 :-)) (由您决定)

static VALUE
ossl_rsa_get_params(VALUE self)
{
    OSSL_3_const RSA *rsa;
    VALUE hash;
    const BIGNUM *n, *e, *d, *p, *q, *dmp1, *dmq1, *iqmp;

    GetRSA(self, rsa);
    RSA_get0_key(rsa, &n, &e, &d);
    RSA_get0_factors(rsa, &p, &q);
    RSA_get0_crt_params(rsa, &dmp1, &dmq1, &iqmp);

    hash = rb_hash_new();
    rb_hash_aset(hash, rb_str_new2("n"), ossl_bn_new(n));
    rb_hash_aset(hash, rb_str_new2("e"), ossl_bn_new(e));
    rb_hash_aset(hash, rb_str_new2("d"), ossl_bn_new(d));
    rb_hash_aset(hash, rb_str_new2("p"), ossl_bn_new(p));
    rb_hash_aset(hash, rb_str_new2("q"), ossl_bn_new(q));
    rb_hash_aset(hash, rb_str_new2("dmp1"), ossl_bn_new(dmp1));
    rb_hash_aset(hash, rb_str_new2("dmq1"), ossl_bn_new(dmq1));
    rb_hash_aset(hash, rb_str_new2("iqmp"), ossl_bn_new(iqmp));

    return hash;
}

private? → true | false 点击以切换源代码

此密钥对是否包含私钥？

static VALUE
ossl_rsa_is_private(VALUE self)
{
    OSSL_3_const RSA *rsa;

    GetRSA(self, rsa);

    return RSA_PRIVATE(self, rsa) ? Qtrue : Qfalse;
}

private_decrypt(string) → String 点击以切换源代码

private_decrypt(string, padding) → String

使用私钥解密使用公钥加密的string。padding 默认值为 PKCS1_PADDING，该值已知不安全，但为了向后兼容而保留。

从 3.0 版本开始弃用。建议使用 PKey::PKey#encrypt 和 PKey::PKey#decrypt 代替。

# File openssl/lib/openssl/pkey.rb, line 439
def private_decrypt(data, padding = PKCS1_PADDING)
  n or raise OpenSSL::PKey::RSAError, "incomplete RSA"
  private? or raise OpenSSL::PKey::RSAError, "private key needed."
  begin
    decrypt(data, {
      "rsa_padding_mode" => translate_padding_mode(padding),
    })
  rescue OpenSSL::PKey::PKeyError
    raise OpenSSL::PKey::RSAError, $!.message
  end
end

private_encrypt(string) → String 点击切换源代码

private_encrypt(string, padding) → String

使用私钥加密string。padding 默认值为 PKCS1_PADDING，该值已知不安全，但为了向后兼容而保留。加密后的字符串输出可以使用 public_decrypt 解密。

从 3.0 版本开始弃用。建议使用 PKey::PKey#sign_raw 和 PKey::PKey#verify_raw，以及 PKey::PKey#verify_recover 代替。

# File openssl/lib/openssl/pkey.rb, line 373
def private_encrypt(string, padding = PKCS1_PADDING)
  n or raise OpenSSL::PKey::RSAError, "incomplete RSA"
  private? or raise OpenSSL::PKey::RSAError, "private key needed."
  begin
    sign_raw(nil, string, {
      "rsa_padding_mode" => translate_padding_mode(padding),
    })
  rescue OpenSSL::PKey::PKeyError
    raise OpenSSL::PKey::RSAError, $!.message
  end
end

public? → true 点击切换源代码

返回值始终为 true，因为每个私钥也是一个公钥。

static VALUE
ossl_rsa_is_public(VALUE self)
{
    OSSL_3_const RSA *rsa;

    GetRSA(self, rsa);
    /*
     * This method should check for n and e.  BUG.
     */
    (void)rsa;
    return Qtrue;
}

public_decrypt(string) → String 点击切换源代码

public_decrypt(string, padding) → String

使用公钥解密使用私钥加密的string。padding 默认值为 PKCS1_PADDING，该值已知不安全，但为了向后兼容而保留。

从 3.0 版本开始弃用。建议使用 PKey::PKey#sign_raw 和 PKey::PKey#verify_raw，以及 PKey::PKey#verify_recover 代替。

# File openssl/lib/openssl/pkey.rb, line 396
def public_decrypt(string, padding = PKCS1_PADDING)
  n or raise OpenSSL::PKey::RSAError, "incomplete RSA"
  begin
    verify_recover(nil, string, {
      "rsa_padding_mode" => translate_padding_mode(padding),
    })
  rescue OpenSSL::PKey::PKeyError
    raise OpenSSL::PKey::RSAError, $!.message
  end
end

public_encrypt(string) → String 点击切换源代码

public_encrypt(string, padding) → String

使用公钥加密string。padding 默认值为 PKCS1_PADDING，该值已知不安全，但为了向后兼容而保留。加密后的字符串输出可以使用 private_decrypt 解密。

从 3.0 版本开始弃用。建议使用 PKey::PKey#encrypt 和 PKey::PKey#decrypt 代替。

# File openssl/lib/openssl/pkey.rb, line 418
def public_encrypt(data, padding = PKCS1_PADDING)
  n or raise OpenSSL::PKey::RSAError, "incomplete RSA"
  begin
    encrypt(data, {
      "rsa_padding_mode" => translate_padding_mode(padding),
    })
  rescue OpenSSL::PKey::PKeyError
    raise OpenSSL::PKey::RSAError, $!.message
  end
end

public_key → rsanew 点击切换源代码

返回一个新的 RSA 实例，该实例仅包含公钥组件。

此方法是为了向后兼容而提供的。在大多数情况下，无需调用此方法。

为了将公钥序列化为 PEM 或 DER 编码的 X.509 SubjectPublicKeyInfo 格式，请检查 PKey#public_to_pem 和 PKey#public_to_der。

# File openssl/lib/openssl/pkey.rb, line 327
def public_key
  OpenSSL::PKey.read(public_to_der)
end

set_crt_params(dmp1, dmq1, iqmp) → self

为 RSA 实例设置 dmp1、dmq1 和 iqmp。它们分别通过 d mod (p - 1)、d mod (q - 1) 和 q^(-1) mod p 计算得出。

set_factors(p, q) → self

为 RSA 实例设置p、q。

set_key(n, e, d) → self

为 RSA 实例设置n、e、d。

sign_pss(digest, data, salt_length:, mgf1_hash:) → String click to toggle source

使用概率签名方案 (RSA-PSS) 对data进行签名，并返回计算出的签名。

如果发生错误，将引发 RSAError。

有关验证操作，请参见 verify_pss。

参数¶ ↑

digest: 包含消息摘要算法名称的字符串。
data: 字符串。要签名的数据。
salt_length: 盐的字节长度。保留两个特殊值：:digest 表示摘要长度，:max 表示私钥和所选消息摘要算法组合的最大可能长度。
mgf1_hash: MGF1 中使用的哈希算法（当前支持的掩码生成函数 (MGF)）。

示例¶ ↑

data = "Sign me!"
pkey = OpenSSL::PKey::RSA.new(2048)
signature = pkey.sign_pss("SHA256", data, salt_length: :max, mgf1_hash: "SHA256")
pub_key = OpenSSL::PKey.read(pkey.public_to_der)
puts pub_key.verify_pss("SHA256", signature, data,
                        salt_length: :auto, mgf1_hash: "SHA256") # => true

static VALUE
ossl_rsa_sign_pss(int argc, VALUE *argv, VALUE self)
{
    VALUE digest, data, options, kwargs[2], signature;
    static ID kwargs_ids[2];
    EVP_PKEY *pkey;
    EVP_PKEY_CTX *pkey_ctx;
    const EVP_MD *md, *mgf1md;
    EVP_MD_CTX *md_ctx;
    size_t buf_len;
    int salt_len;

    if (!kwargs_ids[0]) {
        kwargs_ids[0] = rb_intern_const("salt_length");
        kwargs_ids[1] = rb_intern_const("mgf1_hash");
    }
    rb_scan_args(argc, argv, "2:", &digest, &data, &options);
    rb_get_kwargs(options, kwargs_ids, 2, 0, kwargs);
    if (kwargs[0] == ID2SYM(rb_intern("max")))
        salt_len = -2; /* RSA_PSS_SALTLEN_MAX_SIGN */
    else if (kwargs[0] == ID2SYM(rb_intern("digest")))
        salt_len = -1; /* RSA_PSS_SALTLEN_DIGEST */
    else
        salt_len = NUM2INT(kwargs[0]);
    mgf1md = ossl_evp_get_digestbyname(kwargs[1]);

    pkey = GetPrivPKeyPtr(self);
    buf_len = EVP_PKEY_size(pkey);
    md = ossl_evp_get_digestbyname(digest);
    StringValue(data);
    signature = rb_str_new(NULL, (long)buf_len);

    md_ctx = EVP_MD_CTX_new();
    if (!md_ctx)
        goto err;

    if (EVP_DigestSignInit(md_ctx, &pkey_ctx, md, NULL, pkey) != 1)
        goto err;

    if (EVP_PKEY_CTX_set_rsa_padding(pkey_ctx, RSA_PKCS1_PSS_PADDING) != 1)
        goto err;

    if (EVP_PKEY_CTX_set_rsa_pss_saltlen(pkey_ctx, salt_len) != 1)
        goto err;

    if (EVP_PKEY_CTX_set_rsa_mgf1_md(pkey_ctx, mgf1md) != 1)
        goto err;

    if (EVP_DigestSignUpdate(md_ctx, RSTRING_PTR(data), RSTRING_LEN(data)) != 1)
        goto err;

    if (EVP_DigestSignFinal(md_ctx, (unsigned char *)RSTRING_PTR(signature), &buf_len) != 1)
        goto err;

    rb_str_set_len(signature, (long)buf_len);

    EVP_MD_CTX_free(md_ctx);
    return signature;

  err:
    EVP_MD_CTX_free(md_ctx);
    ossl_raise(eRSAError, NULL);
}

to_der → DER 格式字符串 click to toggle source

将私钥或公钥序列化为 DER 编码。

有关详细信息，请参见 to_pem。

此方法保留用于兼容性。 仅当需要 PKCS #1 RSAPrivateKey 格式时才应使用此方法。

请考虑使用 public_to_der 或 private_to_der 代替。

static VALUE
ossl_rsa_to_der(VALUE self)
{
    if (can_export_rsaprivatekey(self))
        return ossl_pkey_export_traditional(0, NULL, self, 1);
    else
        return ossl_pkey_export_spki(self, 1);
}

to_pem([cipher, password]) → PEM 格式字符串

将私钥或公钥序列化为 PEM 编码。

当密钥仅包含公钥组件时

将其序列化为 X.509 SubjectPublicKeyInfo。参数 cipher 和 password 被忽略。

PEM 编码的密钥将如下所示

-----BEGIN PUBLIC KEY-----
[...]
-----END PUBLIC KEY-----

考虑使用 public_to_pem 代替。这将密钥序列化为 X.509 SubjectPublicKeyInfo，无论密钥是公钥还是私钥。

当密钥包含私钥组件，且未给出任何参数时

将其序列化为 PKCS #1 RSAPrivateKey。

PEM 编码的密钥将如下所示

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----
[...]
-----END RSA PRIVATE KEY-----

当密钥包含私钥组件，且给出了 cipher 和 password 时

加密的 PEM 编码密钥将如下所示

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----
Proc-Type: 4,ENCRYPTED
DEK-Info: AES-128-CBC,733F5302505B34701FC41F5C0746E4C0

[...]
-----END RSA PRIVATE KEY-----

请注意，此格式使用 MD5 来推导出加密密钥，因此在符合 FIPS 的系统上将不可用。

此方法保留用于兼容性。 仅当需要 PKCS #1 RSAPrivateKey 格式时才应使用此方法。

考虑使用 public_to_pem (X.509 SubjectPublicKeyInfo) 或 private_to_pem (PKCS #8 PrivateKeyInfo 或 EncryptedPrivateKeyInfo) 代替。

别名：export

to_s([cipher, password]) → PEM 格式字符串

将私钥或公钥序列化为 PEM 编码。

当密钥仅包含公钥组件时

将其序列化为 X.509 SubjectPublicKeyInfo。参数 cipher 和 password 被忽略。

PEM 编码的密钥将如下所示

-----BEGIN PUBLIC KEY-----
[...]
-----END PUBLIC KEY-----

考虑使用 public_to_pem 代替。这将密钥序列化为 X.509 SubjectPublicKeyInfo，无论密钥是公钥还是私钥。

当密钥包含私钥组件，且未给出任何参数时

将其序列化为 PKCS #1 RSAPrivateKey。

PEM 编码的密钥将如下所示

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----
[...]
-----END RSA PRIVATE KEY-----

当密钥包含私钥组件，且给出了 cipher 和 password 时

加密的 PEM 编码密钥将如下所示

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----
Proc-Type: 4,ENCRYPTED
DEK-Info: AES-128-CBC,733F5302505B34701FC41F5C0746E4C0

[...]
-----END RSA PRIVATE KEY-----

请注意，此格式使用 MD5 来推导出加密密钥，因此在符合 FIPS 的系统上将不可用。

此方法保留用于兼容性。 仅当需要 PKCS #1 RSAPrivateKey 格式时才应使用此方法。

考虑使用 public_to_pem (X.509 SubjectPublicKeyInfo) 或 private_to_pem (PKCS #8 PrivateKeyInfo 或 EncryptedPrivateKeyInfo) 代替。

别名：export

verify_pss(digest, signature, data, salt_length:, mgf1_hash:) → true | false click to toggle source

使用概率签名方案 (RSA-PSS) 验证data。

如果签名有效，则返回值为true，否则为false。如果发生错误，将引发 RSAError。

有关签名操作和示例代码，请参见 sign_pss。

参数¶ ↑

digest: 包含消息摘要算法名称的字符串。
data: 字符串。要签名的数据。
salt_length: 盐的字节长度。两个特殊值被保留：:digest 表示摘要长度，:auto 表示根据签名自动确定长度。
mgf1_hash: MGF1 中使用的哈希算法。

static VALUE
ossl_rsa_verify_pss(int argc, VALUE *argv, VALUE self)
{
    VALUE digest, signature, data, options, kwargs[2];
    static ID kwargs_ids[2];
    EVP_PKEY *pkey;
    EVP_PKEY_CTX *pkey_ctx;
    const EVP_MD *md, *mgf1md;
    EVP_MD_CTX *md_ctx;
    int result, salt_len;

    if (!kwargs_ids[0]) {
        kwargs_ids[0] = rb_intern_const("salt_length");
        kwargs_ids[1] = rb_intern_const("mgf1_hash");
    }
    rb_scan_args(argc, argv, "3:", &digest, &signature, &data, &options);
    rb_get_kwargs(options, kwargs_ids, 2, 0, kwargs);
    if (kwargs[0] == ID2SYM(rb_intern("auto")))
        salt_len = -2; /* RSA_PSS_SALTLEN_AUTO */
    else if (kwargs[0] == ID2SYM(rb_intern("digest")))
        salt_len = -1; /* RSA_PSS_SALTLEN_DIGEST */
    else
        salt_len = NUM2INT(kwargs[0]);
    mgf1md = ossl_evp_get_digestbyname(kwargs[1]);

    GetPKey(self, pkey);
    md = ossl_evp_get_digestbyname(digest);
    StringValue(signature);
    StringValue(data);

    md_ctx = EVP_MD_CTX_new();
    if (!md_ctx)
        goto err;

    if (EVP_DigestVerifyInit(md_ctx, &pkey_ctx, md, NULL, pkey) != 1)
        goto err;

    if (EVP_PKEY_CTX_set_rsa_padding(pkey_ctx, RSA_PKCS1_PSS_PADDING) != 1)
        goto err;

    if (EVP_PKEY_CTX_set_rsa_pss_saltlen(pkey_ctx, salt_len) != 1)
        goto err;

    if (EVP_PKEY_CTX_set_rsa_mgf1_md(pkey_ctx, mgf1md) != 1)
        goto err;

    if (EVP_DigestVerifyUpdate(md_ctx, RSTRING_PTR(data), RSTRING_LEN(data)) != 1)
        goto err;

    result = EVP_DigestVerifyFinal(md_ctx,
                                   (unsigned char *)RSTRING_PTR(signature),
                                   RSTRING_LEN(signature));

    switch (result) {
      case 0:
        ossl_clear_error();
        EVP_MD_CTX_free(md_ctx);
        return Qfalse;
      case 1:
        EVP_MD_CTX_free(md_ctx);
        return Qtrue;
      default:
        goto err;
    }

  err:
    EVP_MD_CTX_free(md_ctx);
    ossl_raise(eRSAError, NULL);
}

私有实例方法

translate_padding_mode(num) 点击切换源代码

# File openssl/lib/openssl/pkey.rb, line 456
        def translate_padding_mode(num)
  case num
  when PKCS1_PADDING
    "pkcs1"
  when SSLV23_PADDING
    "sslv23"
  when NO_PADDING
    "none"
  when PKCS1_OAEP_PADDING
    "oaep"
  else
    raise OpenSSL::PKey::PKeyError, "unsupported padding mode"
  end
end